Deret Fibonacci, Misteri Angka Ilahi Yang Sangat Menakjubkan

Angka Tuhan, Sebenarnya itu hanya istilah yang dicipta untuk menyebut suatu “angka misteri” yang banyak ditemukan pada kejadian-kejadian di alam ini. Angka ini sejatinya telah banyak diteliti oleh peneliti luar negeri, mereka umumnya menyebut angka ini adalah “golden ratio” atau “golden number”. Angka ini ada kaitannya dengan deret Fibonacci atau Fibonacci sequence.

Fibonacci adalah seorang ahli matematik Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan peranannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa (algorisma) setelah mendalami ilmunya dari guru-guru Muslim di Aljazair. Ia juga belajar aritmatika dan matematika Al-Kawarizmi dan sekembalinya dari sana ia menulis buku Liber Abaci pada 1202.

Golden Ratio (Nisbah Emas)

Jujukan Fibonacci diperolehi apabila masing-masing angka dalam deret tersebut merupakan hasil penjumlahan dari dua angka sebelumnya.


Deret Fibbonacci yaitu: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …

Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil makin besar) iaitu merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Angka 3, urutan keempat, adalah hasil penjumlahan 1 (urutan 2) + 2 (urutan 3); angka 5 urutan kelima, adalah hasil penjumlahan 2 (urutan 3) + 3 (urutan 4); angka 8 urutan keenam, adalah hasil penjumlahan 3 (urutan 4) + 5 (urutan 5) dan seterusnya.

Kaitan dengan nisbah emas
Nisbah emas sudah dikenal sejak zaman Pythagoras. Disebutkan bahwa alam tampaknya diatur oleh nisbah emas. “Kesaktian” nisbah ini mendasari senibina bangunan zaman dahulu, khususnya di Yunani. Bentangan pilar dan tinggi Panthenon merupakan perbandingan hasil nisbah emas.

Perhatikan hasil pembagian bilangan-bilangan pada deret Fibonacci di bawah ini.
1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; 144/89…

Pola apa yang terjadi? Bilangan hasil pembagian menunjukkan sesuatu yang istimewa sehingga disebut dengan bahagian emas (golden section). Nama ini mirip dengan nisbah emas. Memang ada hubungan erat antara seksi emas dan nisbah emas seperti dapat dilihat pada tabel dan gambar di bawah ini.

Deret 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
Pembagi 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
Hasil 1 2 1,5 1,66 1,6 1,625 1,615 1,619 1,617 1,618 1,618

Barangkali kenyataan ini mampu menjawab pertanyaan mengapa deret Fibonacci mendekati nisbah emas.

Ambil contoh dua bilangan: a, b, a+b (deret Fibonacci) dan b/a (nisbah emas) kemudian diperbandingkan

b/a ≈ (a+b)/b
b/a (nisbah emas) ≈ a/b + 1 (bahagian emas)

Substitusikan nisbah emas dengan notasi Φ (phi) untuk persamaan di atas.

Φ = 1/Φ + 1 (kalikan ruas kiri dan kanan dengan F) hasil:
Φ² – Φ – 1 = 0
Φ = (1+ √5)/2 ≈ 1,618

Jika sebuah bentuk yang sesuai atau sangat seimbang didapatkan melalui unsur penerapan atau fungsi, maka kita dapat mencari fungsi Angka Emas padanya… Angka Emas bukanlah hasil dari imajinasi matematik, akan tetapi merupakan kaidah alam yang terkait dengan hukum keseimbangan.

NISBAH EMAS PADA TUBUH MANUSIA

Hubungan kesesuaian “ideal” yang dikemukakan ada pada berbagai bagian tubuh manusia rata-rata dan yang mendekati nilai nisbah emas dapat dijelaskan dalam sebuah bahagian umum sebagaimana berikut:

Nilai perbandingan M/m pada diagram berikut selalu setara dengan rasio emas. M/m = 1.618j



Contoh pertama dari nisbah emas pada tubuh manusia rata-rata adalah jika antara pusar dan telapak kaki dianggap berjarak 1 unit, maka tinggi seorang manusia setara dengan 1.618 unit. Beberapa nisbah emas lain pada tubuh manusia rata-rata adalah:

Jarak antara ujung jari dan siku / jarak antara pergelangan tangan dan siku,
Jarak antara garis bahu dan unjung atas kepala / panjang kepala,
Jarak antara pusar dan ujung atas kepala / jarak antara garis bahu dan ujung atas kepala,
Jarak antara pusar dan lutut / jarak antara lutut dan telapak kaki.

BUNGA MATAHARI



Dalam hal ini, "kepala" sesuatu bunga datangnya dari benih dikembang dari bahagian tengahnya, kemudian berserak disekeliling . Setiap satu akan menjajar pada sudut yang tertentu berhubungkait dengan pengembangan biji yang pertama tadi.

Sekarang kita tengok
Jari Manusia



Angkatlah tangan dari mouse komputer dan lihatlah bentuk jari telunjuk. Dalam segala kemungkinan akan kita saksikan rasio emas padanya.

Jari-jemari kita memiliki tiga ruas. Perbandingan ukuran panjang dari dua ruas pertama terhadap ukuran panjang keseluruhan jari tersebut menghasilkan angka rasio emas (kecuali ibu jari). Kita juga dapat melihat bahwa perbandingan ukuran panjang jari tengah terhadap jari kelingking merupakan rasio emas pula.

Kita memiliki dua (2) tangan, dan jari-jemari yang ada padanya terdiri dari tiga (3) ruas. Terdapat lima (5) jari pada setiap tangan, dan hanya lapan 8 dari keseluruhan sepuluh jari ini tersambung menurut rasio emas: 2, 3, 5, dan 8 bersesuaian dengan angka-angka pada deret Fibonacci tadi.

Rasio Emas Pada Lengan



Nisbah jarak di antara siku ke pergelangan tangan dengan pergelangan tangan ke ke hujung jari hantu adalah 1.618

Rasio Emas pada Paru-Paru



Dalam sebuah penelitian yang dilakukan antara tahun 1985 dan 1987, fisikawan Amerika B. J. West dan Dr. A. L. Goldberger menemukan keberadaan rasio emas pada struktur paru-paru. Salah satu ciri jaringan bronkia yang menyusun paru-paru adalah susunannya yang asimetris. Misalnya, pipa saluran udara yang bercabang membentuk dua bronkia utama, satu panjang (bronkia kiri) dan yang kedua pendek (bronkia kanan). Percabangan asimetris ini terus berlanjut ke percabangan-percabangan bronkia selanjutnya. Telah dipastikan bahwa pada seluruh percabangan ini perbandingan antara bronkia pendek terhadap bronkia panjang selalu bernilai 1/1,618

Tinjauan lanjut mengenai phi

Lukis satu garislurus dan bahagikan supaya nisbahnya yang panjang (B) terhadap keseluruhan (A) adalah sama dengan nisbah yang pendek (C) kepada yang panjang (B):



Jadi A adalah 161.8% dari B dan B adalah 161.8% dari C.

CONTOH-CONTOH NISBAH EMAS
PADA MAKHLUQ ALLAH







NISBAH EMAS juga kini diaplikasikan di dalam Pasaran Kewangan Dan Saham.



Pada gambar di atas terlihat bahwa di titik 1, 2, dan 3 memberikan indikasi adanya level support dan resistance ketika harga sedang bergerak naik dan turun.
Interpretasi dari arc melibatkan antisipasi terhadap level support dan resistance ketika harga mendekati arc. Teknik umum yang digunakan adalah menggunakan kombinasi dari Fibonacci Arc dan garis Fibonacci Fan dan mendapatkan support dan resistance dari titik pertemuan kedua garis tersebut.

Namun titik pertemuan yang representatif dan signifikan untuk dijadikan dasar analisa antara Fibonacci Arc dengan Fibonacci Fan tidak akan terlalu sering dapat ditemukan. Hal ini dapat disebabkan oleh skala grafik yang ada. Support dan resistance yang dihasilkan dari titik pertemuan antara Fibonacci Arc dengan Fibonacci fan merupakan sebuah support dan resistance yang kuat.

NISBAH EMAS juga boleh diaplikasikan di dalam melihat dan mengkaji tren keputusan pilihanraya negara. InsyaAllah GB akan cuba huraikan di entri akan datang

Firmanullah

إِنَّ اللَّهَ بَالِغُ أَمْرِهِ قَدْ جَعَلَ اللَّهُ لِكُلِّ شَيْءٍ قَدْراً

Sesungguhnya Allah telah mengadakan ketentuan bagi tiap-tiap sesuatu

FirmanNya lagi

الَّذِي خَلَقَ سَبْعَ سَمَاوَاتٍ طِبَاقاً مَّا تَرَى فِي خَلْقِ الرَّحْمَنِ مِن تَفَاوُتٍ فَارْجِعِ الْبَصَرَ هَلْ تَرَى مِن فُطُورٍ
ثُمَّ ارْجِعِ الْبَصَرَ كَرَّتَيْنِ يَنقَلِبْ إِلَيْكَ الْبَصَرُ خَاسِأً وَهُوَ حَسِيرٌ

Yang telah menciptakan tujuh langit berlapis-lapis. Kamu sekali-kali tidak melihat pada ciptaan Tuhan Yang Maha Pemurah sesuatu yang tidak seimbang. Maka lihatlah berulang-ulang, adakah kamu lihat sesuatu yang tidak seimbang? Kemudian pandanglah sekali lagi niscaya penglihatanmu akan kembali kepadamu dengan tidak menemukan sesuatu cacat dan penglihatanmu itupun dalam keadaan payah. 


http://ilike-concept.blogspot.com/2011/04/deret-fibonacci-misteri-angka-ilahi.html

Misteri Bilangan Nol (0)

RATUSAN tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian, datang angka 0, sehingga jumlah lambang bilangan menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa pencipta bilangan 0, bukti sejarah hanya memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno. Waktu itu bilangan nol hanya sebagai lambang.Dalam zaman modern, angka nol digunakan tidak saja sebagai lambang, tetapi juga sebagai bilangan yang turut serta dalam operasi matematika. Kini, penggunaan bilangan nol telah menyusup jauh ke dalam sendi kehidupan manusia. Sistem berhitung tidak mungkin lagi mengabaikan kehadiran bilangan nol, sekalipun bilangan nol itu membuat kekacauan logika. Mari kita lihat

Nol, penyebab komputer macet
Pelajaran tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran Matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada. Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian). Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah nol ahli sulap?
Lebih parah lagi-tentu menambah bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang demikian aturannya, karena nol dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1. Tetapi, benar juga bahwa 5*0=0. Waw. Bagaimana dengan 5o=1, tetapi 50o=1 juga? Ya, sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga misterius adalah bahwa suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya, bilangan berapa pun yang tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang divisor nol.
Bilangan nol: tunawisma
Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus (Gambar 1a). Pada titik awal adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat? Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan sampai kembali ke Eropa?
Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih jauh.
Perhatikan garis bilangan (Gambar 1a), di antara dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke tengah-tengah ruas (Gambar 1b), ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan nol berada di awang-awang. Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.
Mudah, tetapi salah
Guru meminta Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1 (Gambar 2). Sehingga Ani tidak bisa membuat garis itu. Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan), merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah.
Ani membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan bisa diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya kesalahan, tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.
Selanjutnya, dalam persamaan yang baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1). Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang sejajar dengan garis yang dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh garis P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat bantuan bilangan nol.
Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam persamaan 3×1+7×2=25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3×1+7×2 itu hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3×1+7×2=21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ. Oleh karena itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan nol telah menipu kita. Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu berbentuk sebuah garis.
Bergerak, tetapi diam
Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw. Begitulah.
Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan pada Gambar 1a tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat… yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, …, 0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2? 


http://math.antarmedia.com/usu/2007/06/18/misteri-bilangan-nol-0/

Matematika: apa, bagaimana, dan mau jadi apa?

What's so good about math? Ilmu ini sering dikaitkan dengan sesuatu yang rumit, hanya berhubungan dengan angka-angka, dan tidak prospektif. Mungkin hal-hal tersebut yang menyebabkan orang menjauhi jurusan matematika. Buktinya? Pertanyaan yang sering terlontar ke saya setelah orang bertanya "ambil jurusan apa kuliahnya?" dan saya jawab "Matematika" adalah "wah hebat ya, susah banget tu, mau jadi dosen ya?". Ya, kuliah di matematika terlihat begitu sulit dan sering dikaitkan dengan jenis pekerjaan dosen atau guru, untungnya masih ada sedikit pujian: dibilang hebat, hehe... :) (padahal cuma mau nyenengin doank kayaknya.. :p). Kali ini saya ingin berbagi tentang pengalaman kuliah di Departemen Matematika UI, seperti apa tempatnya, apa saja yang dipelajari di sana, dan mau jadi apa setelah lulus nanti. Lihat bagaimana lulusan matematika dapat bersaing dengan baik dan sukses di dunia kerja. Stay tuned... :)

Introducing: Mathematics Department, University of Indonesia

Departemen Matematika UI didirikan pada tahun 1961 bersama-sama dengan Departemen Fisika, Kimia, dan Biologi di bawah Fakultas MIPA. Pada waktu itu Departemen Matematika masih menempati kampus UI Salemba, baru kemudian di tahun 1987 (sama dengan tahun kelahiran saya :D ) pindah ke kampus UI Depok dan menempati gedung berlantai 4. Departemen Matematika merupakan salah satu program studi yang menerima dana QUE (Quality for Undergraduate Education) sebesar US$ 1.6 juta. Fasilitas yang ada di sana antara lain adalah laboratorium komputer, perpustakaan, dan auditorium. Ketika saya lulus, Departemen Matematika sedang memindahkan dan memperbaiki laboratorium komputer dan perpustakaannya ke gedungnya yang berlantai 4 yang sebelumnya berada di gedung yang terpisah.

Di tahun-tahun awal perkuliahan, kita akan mempelajari mata kuliah dasar seperti matematika dasar, matematika diskrit, aljabar linier, statistika elementer, dan perkuliahan umum seperti agama, bahasa Indonesia, dan (yang saya paling tidak suka) mata kuliah wajib dari Fakultas MIPA seperti fisika, biologi, dan kimia. Ya, kami masih harus mengambil mata kuliah jurusan lain tersebut karena (katanya) kita mahasiswa MIPA harus mengerti tentang ilmu alam lainnya.... baiklaaah, saya nurut saja kalau begitu, Pak..

Masa-masa yang paling enak adalah ketika kita sudah memasuki tahun ke-3, karena di tahun tersebut kita sudah boleh mengambil mata kuliah pilihan yang sesuai dengan minat kita. Peminatan di Departemen Matematika UI ada 5, yaitu:

1. Murni
   Matematika murni mempelajari berbagai teori matematika secara mendalam. Menurut saya ini yang paling susah diantara semuanya karena berbagai ilmu matematika murni yang rumit akan dipelajari disini, makanya saya selalu salut kepada teman-teman yang mengambil peminatan murni. Bagi saya mereka sangat hebat.. :D Tapi jangan salah, lulusan murni mempunyai prospek kerja yang bagus seperti yang akan saya jelaskan di bawah.
2. Statistika
   Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Disini kita akan mempelajari berbagai ilmu statistika yang sangat seru seperti analisis data, teknik sampling, time series, multivariat, dll. Ini peminatan yang saya ambil! :)
3. Komputasi
   Kuliah komputasi sangat menarik untuk dipelajari karena disini kita akan belajar bagaimana ilmu matematika diaplikasikan ke dalam bidang komputer. Sejatinya, berbagai ilmu komputer berasal dari ilmu matematika, maka mahasiswa matematika akan mendapatkan keuntungan ketika mengambil kuliah tersebut dalam hal logika komputasi yang sudah terbentuk dengan baik.
4. Aktuaria
   Bagi yang bercita-cita untuk menjadi aktuaris, maka ini adalah pilihan yang cocok. Aktuaris adalah seorang ahli yang dapat mengaplikasikan ilmu matematika, keuangan, dan teori statistika untuk menyelesaikan persoalan-persoalan bisnis aktual. Salah satu pekerjaannya adalah bagaimana menentukan rate premi asuransi.
5. Riset operasi
   Riset operasi adalah cabang interdisiplin dari matematika terapan dan sains formal yang menggunakan model-model matematika dan statistika untuk mendapatkan nilai optimal atau nyaris optimal pada sebuah masalah yang kompleks. Riset operasi bertujuan membantu manajemen mendapatkan tujuannya melalui proses ilmiah.

Bagaimana, wawasan tentang matematika sudah cukup terbuka bukan?

Mathematics, what you gonna be???

Nah, kembali ke percakapan dua manusia di awal artikel ini tentang kuliah di matematika, kesan yang muncul dari lulusannya adalah seorang dosen/guru. Well, dosen dan guru adalah pekerjaan yang mulia dan sangat bagus menurut saya karena bisa menyebarkan ilmu yang kita miliki dan merupakan salah satu dari 3 amal jariah yang pahalanya tak akan pernah terputus. Saya sendiripun memiliki cita-cita untuk menjadi dosen/guru suatu saat nanti. Namun perlu diingat bahwa kuliah di jurusan matematika tidak hanya bertujuan untuk membentuk seseorang menjadi seorang dosen/guru.

Bidang pekerjaan matematika sangat luas, hampir seluruh ilmu lainnya membutuhkan matematika. Matematikawan dari bidang murni dapat menjadi seorang dosen dan peneliti untuk memecahkan permasalahan bisnis, pendidikan, dan industri. Statistikawan dapat menjadi seorang peneliti yang menganalisa hasil eksperimen dan survey. Ahli komputer lulusan matematika dapat menjadi pengembang software yang kini merupakan salah satu bisnis yang sangat prospektif di Indonesia dan dunia. Aktuaris saat ini sangat dibutuhkan dan sangat dicari oleh perusahaan asuransi untuk menghitung premi dan memaksimumkan keuntungan perusahaan asuransi. Trekahir, ahli riset operasi dapat bekerja membantu manajemen perusahaan untuk mendapatkan keuntungan maksimal dan risiko minimal melalui proses ilmiah.

CareerCast meniliti tentang 200 pekerjaan terbaik dan terburuk di Amerika tahun 2010 berdasarkan 5 kategori utama, yaitu tingkat pendapatan, prospek pekerjaan, lingkungan kerja, tingkat stress, dan tuntutan fisik. Penelitian tersebut menggunakan data dari Biro Statistik Tenaga Kerja Amerika, Sensus, dan Studi Asosiasi Dagang. Berikut adalah ranking teratas dari 200 pekerjaan yang diteliti:

Rangking tersebut juga dapat dilihat secara rinci di Forbes. Dapat dilihat bahwa 5 dari 10 pekerjaan teratas berasal dari jurusan matematika! Pekerjaan tersebut adalah aktuaris, pengembang software, analis sistem komputer, matematikawan, dan statistikawan. Tapi itu kan di Amerika, bagaimana dengan Indonesia?? Jangan salah, banyak lulusan matematika yang bekerja sebagai aktuaris, analis, dan statistikawan di perusahaan asuransi dan bank ternama di Indonesia. Standard gaji mereka pun tidak kalah dengan lulusan dari jurusan lainnya. Sekadar info, misalkan untuk aktuaris, ketika kita sudah mendapatkan gelar FSAI (gelar profesi puncak aktuaria), gaji yang didapatkan bisa mencapai 50-100 juta rupiah. Namun untuk mendapatkan gelar tersebut tidak mudah, dibutuhkan perjuangan yang berat. Mungkin baru ada 100 orang yang seperti itu di Indonesia, makanya gaji yang ditawarkan sangat tinggi.

Bagaimana kawan? Wawasan kita tentang matematika sudah terbuka bukan? Mulai saat ini janganlah mengangap sebelah mata bidang apapun, karena semuanya pasti ada kelebihan yang tidak semua orang ketahui. Bagi yang masih pikir-pikir untuk mengambil jurusan matematika janganlah ragu, bagi yang sudah mengambil tetaplah semangat menuntut ilmu yang indah ini, dan bagi yang sudah sukses jangan lupakan kami yang masih berjuang untuk sukses disini... :)

Bonus untuk pembaca, terimalah hadiah dari matematika: buka situs wolframalpha, kemudian masukkan persamaan berikut ke dalam kotak pencarian di sana: x^2 + (y - sqrt(abs(x)))^2 = 1
grafik apakah yang muncul?


http://amriilmma.blogspot.com/2010/08/matematika-apa-bagaimana-dan-mau-jadi.html

“Batik Fractal” Inovasi Matematika Dalam Batik

Jika “batik” merupakan seni budaya tradisional Indonesia yang dikerjakan dalam proyek kriya tradisional secara turun-temurun, maka “fraktal” adalah sebuah bentuk karya yang muncul dari perkembangan lanjut geometri kontemporer. Keduanya berbicara tentang bentuk dan upaya “pengisian ruang yang kosong” dalam bidang dua dimensi yang diciptakan secara generatif dan iteratif. Generatif karena ia dapat dikonstruksi ulang dengan teknik yang sama, dan Iteratif karena cara mengkonstruksinya dilakukan dalam pola pseudo-algoritmik yang mirip secara berulang.

Itulah kata-kata yang saya ambil dari profil “Batik Fractal” yang ada di facebook. Batik Fractal atau lebih dikenal dalam software JBatik ini merupakan sebuah inovasi teknologi yang memanfaatkan motif batik menggunakan persamaan dalam matematika. Muhamad Lukman, Nancy Margried, dan Yun Hariadi-lah pencetus Batik Fractal ini. Mereka menyebut mereka “Pixel People Project”. Dengan bantuan sebuah software yang mengaplikasikan ilmu fractal dalam matematika, kita bisa mendesain berbagai macam motif batik.

Hal pertama yang diperhatikan dalam membuatnya adalah mengukur DNA batik menggunakan alat yang disebut Dimensi Fractal. Kemudian motif batik ditransformasikan ke dalam bentuk matemaika fractal dalam bahasa L System. Rumus matematika yang dihasilkan berupa parameter yang berfungsi dalam pembuatan motif-motif baru dalam dunia batik alisa kontemporer. Para creator JBatik ini sadar bahwasanya motif batik yang ada di Indonesia sangat beragam dan itulah yang menjadi daya tarik sebuah desain batik Indonesia.

Ide JBatik ini sudah mengumpulkan banyak sekali award baik dari dalam negeri maupun luar negeri. 100 Best Innovations of Indonesia 2008, Indonesia ICT Award 2008, UNESCO Award of Excellence 2008, Asia Pacific ICT Award 2009, International Footwear Design Competition 2010, British Council International Young Creative Entrepreneur 2010, Top 10 Finalists British Council Community Entrepreneur Challenge 2010. Dalam kedepannya, Nancy dkk akan mengembangkan berbagai motif batik ke dalam rumus matematika ibarat DNA.

Dengan bantuan teknologi, metode batik fractal tak hanya mewariskan seni dan fisik batik, melainkan ibarat mewariskan “ruh” batik itu sendiri.

http://far15.wordpress.com/2011/12/16/batik-fractal-inovasi-matematika-dalam-batik/

bulan biru

 Letusan Krakatau pada Senin 27 Agustus 1883 memang dahsyat. Kekuatan letusan gunung berapi tersebut mencapai 100 megaton bom nuklir dan 13.000 kali bom atom Hiroshima dan Nagasaki. Letusan juga terdengar hingga sejauh 600 km sekeras meriam. Abu vulkaniknya mencapai stratosfer dan bertahan bertahun-tahun sesudahnya.
Satu hal yang jarang diuraikan adalah akibat letusan Krakatau pada warna Bulan dan Matahari. Situs NASA menjelaskan, selama bertahun-tahun setelah letusan itu, Bulan setiap malam selalu hadir dalam warna biru. Abu dari Krakatau juga menyebabkan Matahari berwarna lavender atau keungu-unguan serta pertama kalinya, awan noctilucent.
Komposisi pasrtikel atau zat pengotor di atmosfer memang mempengaruhi warna benda-benda langit dari permukaan Bumi. Misalnya, saat Gerhana Bulan Total terjadi, di mana Bumi, Bulan, dan Matahari berada di satu garis lurus. Kondisi ini menyebabkan Bulan tidak menerima cahaya langsung dari Matahari. Andai Bumi tak memiliki atmosfer, Bulan akan lenyap dari pandangan saat gerhana. Namun, karena bulan memilikinya, biasanya Bulan akan berwarna jingga, kekuningan, atau kemerah-merahan.
Jika atmosfer relatif bersih dari partikel debu, pantulan cahaya warna biru akan terserap atmosfer dan warna merah yang paling banyak dihamburkan. Gelombang warna merah ini yang lalu diteruskan Bulan ke permukaan Bumi, membuat manusia di Bumi melihat warna tersebut.
Debu vulkanik bisa "mengubah" warna yang biasanya merah menjadi biru. Partikel debu vulkanik bisa memiliki ukuran sebesar 1 mikron. Ini menyebabkan cahaya biru adalah yang paling banyak dihamburkan sehingga Bulan pun berwarna biru. Dalam kasus Matahari, penghamburan sinarnya juga mengakibatkan tampaknya warna lavender.
Akibat letusan Krakatau, Bulan bertahan berwarna biru selama dua tahun. Selain Krakatau, letusan gunung yang juga mengakibatkan Bulan Biru adalah Gunung St Helen pada tahun 1980, El Chicon pada tahun 1953, dan Pinatubo tahun 1991.
Astronom Ma'rufin Sudibyo mengatakan, debu vulkanik memang bisa mengakibatkan perubahan intensitas dan warna Bulan serta Matahari. Dalam kasus tertentu, Bulan bisa benar-benar lenyap saat gerhana. Matahari juga berkurang intensitasnya hingga mencapai ambang batas kebutuhan untuk fotosintesis tumbuhan jika pengotoran yang terjadi kelas berat.
Ma'rufin saat dihubungi Sabtu (10/12/2011) mengatakan, "Secara teori, kalo atmosfernya kotor, kemampuannya untuk menghamburkan cahaya Matahari berkurang. Cahaya merah, yang seharusnya paling banyak dihamburkan dan bisa melintasi kerucut umbra dan jatuh di permukaan Bulan, menjadi sangat berkurang. Akibatnya tak ada cukup cahaya di permukaan Bulan saat totalitas terjadi sehingga Bulan jadi benar-benar gelap."
"Misalnya letusan gunung Agung 1963, membuat gerhana Bulan di tahun berikutnya benar-benar gelap saat totalitas terjadi. Gunung Agung mengeluarkan 300 juta meter kubik magma," sambung Ma'rufin. Letusan Krakatau, El Chicon dan Pinatubo pun juga awalnya mengakibatkan hal serupa. Debu Pinatubo dinyatakan seudah mengendap tahun 1997 sehingga kini tak ada efek lagi karenanya.
Letusan Merapi dan Eyjafjallajokul di Islandia dan Merapi di Yogyakarta tahun lalu, kata Ma'rufin, secara akumulatif juga menyemburkan 300 juta meter kubik abu vulkanik ke lingkungan. Namun, masih merahnya Bulan saat gerhana Sabtu malam membuktikan bahwa aktivitas dua gunung berapi tersebut tak berpengaruh pada warna Bulan saat gerhana.
Soal berkurangnya intensitas cahaya Matahari, Krakatau, Tambora, Pinatubo, dan Gunung Agung adalah beberapa yang menyebabkan pengotoran kelas berat. Saat Pinatubo meletus 9 Juni 1991 dengan energi setengah Krakatau, 15 persen cahaya Matahari terhambat. Sementara, hambatan akibat Gunung Agung yang meletus tahun 1961 adalah 9 persen dan hambatan oleh Tambora yang meletus tahun 1815 adalah 25 persen.
"Yang paling fenomenal ya Toba 75.000 tahun silam, jumlah cahaya yang diteruskan ke permukaan Bumi hanya 0,001  persen alias setara cahaya Bulan purnama dan di bawah ambang batas kerja fotosintesis," ungkap Ma'rufin. Letusan Tambora, Krakatau, dan Toba pun tercatat mempengaruhi cuaca, menyebabkan volcanic winterm, serta tahun tanpa musim panas di negara subtropis.




http://sains.kompas.com/read/2011/12/11/16060158/Bulan.Biru.dan.Matahari.Lavender

7 Tempat Wisata Misterius Di Dunia

Dunia kita penuh dengan tempat misterius yang menyembunyikan rahasia mereka dalam debu-debu peradaban yang ada. Kastil kuno, patung atau kuli sakral, tanah tersembunyi, dan berbagai tempat yang berhak mendapat perhatian lebih dari mereka yang gemar bertualang. Mari kita mulai bertualang dari satu tempat misterius ke tempat lainnya.

1. Pulau Paskah

Pulau ini berada di antara  Tahiti dan Chili, dan meraih popularitas internasional karena patung kolosal yang luar biasa berbentuk wajah manusia. Tiap patung tingginya adalah 14 kaki (sekitar 4 meter), berat sekitar 14 dan terbuat dari batu vulkanis, dan merupakan hasil karya dari masyarakat Rapa Nui. Sampai sekarang belum diketahui bagaimanakah patung ini dibuat dengan teknologi primitif yang dimiliki masyarakat tersebut. Ada berbagai teori mengenai asal patung dan artinya, termasuk salah satunya adalah teori fantastis yang mengatakan bahwa patung ini dibuat oleh UFO. Tapi, sampai sekarang kebenaran dari semua teori yang ada belum terungkap.

2.Mesir

Salah satu tempat paling misterius dan ajaib di planet. Berada di Afrika Utara, negara ini memiliki lebih dari 80 piramida yang tersebar di sepanjang sungai Nil. Masing2 tingginya mendekati 100 meter, dan terbuat dari batu raksasa dengan berat masing-masing mencapai 100 ton. Sampai sekarang legenda mengenai piramida masih mengundang berbagai gosip baru, mitos dan kepercayaan baru juga bermunculan. Dari semua piramida, yang tertinggi adalah Piramida Cheops. Semua piramida dibangun hanya dengan menumpuk satu batu diatas batu lainnya. Tidak ditemukan lem, paku, atau perekat apapun digunakan dalam pembuatan piramid. Semua batu entah bagaimana saling pas, sehingga sangat susah ditemukan adanya retakan atau celah. Permasalahan mengenai teknik pembangunan yang digunakan juga belum terjawab sampai saat ini.

3.Segitiga Bermuda

Di Atlantik Barat laut, terletak Segitiga Bermuda. Dalam segitiga ini terdapat 7 pulau besar dan 150 pulau kecil yang sebenarnya adalah gugusan karang. Segitiga ini juga disebut sebagai segitiga setan – semua alat teknologi tinggi dan semua alat navigasi tidak bekerja dengan benar di tempat tersebut. Seringkali bahkan komunikasi dengan dunia diluar segitiga ini menjadi masalah. Tidak ada yang tahu mengapa dan bagaimana mencegah hal ini.

4.Antartika

Antartika adalah tempat yang sangat tidak ramah untuk dihuni. Begitu banyak perubahan dan fenomena yang sampai sekarang menjadi rahasia besar buat sebagian besar dari kita. Antartika juga memiliki banyak misteri, dari 14 juta kilometer benua tertutup salju dan es dengan ketebalan antara 2000 sampai 4800 meter, ada juga pulau yang kering total, dan disebut “Lembah kering tanpa salju”. Jadilah saksi hidup untuk fenomena ini!

5.Xinjian

Di kota ini, ada daerah terbengkalai yang disebut “Moguicheng” atau kota iblis. Beberapa kastil di Moguicheng menimbulkan suara aneh yang tidak jelas darimana asalanya. Jika anda mendekati kota iblis ini di hari panas dengan angin sepoi-sepoi, anda akan mendengarkan ritme manis, seperti 10 juta bel kecil atau 10 juta gitar bermain bersama dengan indahya. Tapi jika angin kencang mendekat, maka suara yang timbul akan bagaikan raungan singa, tangis bayi atau lolongan serigala.

6.Stonehenge

Stonehenge adalah susunan batu misterius di daerah pinggiran Inggris. Tidak ada yang tahu tujuan dibangunnya apa, apakah istana, atau tempat pemujaan, atau kuil atau mungkin tanda adanya UFO?

7.Henan

Di Henan, Cina, anda akan menemukan daerah anomali geotermal yang disebut “bingbing bei” atau punggung es. Semua wilayah Cina memiliki perubahan musim yang normal, para penduduk di daerah barat Propinsi Liaoning, Cina, memiliki suhu hangat yang tetap. Tapi pada saat musim panas datang, maka mulailah fenomena ajaib ini. Ketika suhu udara mencapai suhu 30 derajat Celsius dan matahari bersinar dengan cerahnya, perubahan besar-besaran terjadi, dan temperatur di satu meter dibawah tanah mencapai -12 derajat Celsius, sehingga tanah membeku dan semua air berubah menjadi es.

7 fenomena alam yang sangat luar biasa

7. Columnar Basalt

Formasi bebatuan yang terbentuk dikarenakan  lava dari letusan gunung yang mendingin. Basalt yang terkenal di dunia terletak di Giant’s Causeway di Irlandia Utara.

6. Moeraki Boulders

Batu-batu berbentuk bulat yang berada di tepi pantai, terbentuk karena deburan ombak, yang terkenal berada di Pantai Koekohe.

5. Penitentes

Fenomena alam yang hanya terjadi di tempat antara Chili dan Argentina, yaitu salju di permukaan yang tinggi dan runcing karena tiupan angin yang kuat di pegunungan andes.

4. Light Pillars

Fenomena visual yang tercipta krn pantulan cahaya.

3. Catatumbo Lightning

Orang Venezuela menamakan petir misterius itu Relampago del Catatumbo atau petir Catatumbo. Lokasi terjadinya petir ini di mulut sungai Catatumbo di danau maracaribo, Venezuela.

Kilat ini menyambar hebat dengan tinggi 5 km. Terjadi 140 bahkan sampai 160 kali di malam hari dalam 1 tahun. Setiap malamnya terjadi sambaran selama 10 Jam. Tiap jam terjadi sebanyak 280 kali sambaran.

Jadi dalam setahun kurang lebih 448.000 kali sambaran. Petir ini terjadi karena tumbukkan angin kencang yang berasal dari Pegunungan Andes. Konon, petir ini adalah pembentuk lapisan ozon yang paling besar di bumi

2. Cave of the Crystals

Gua yang berisi crystal terletak di situs pertambangan di Chihuahua, Meksiko.

1. Pink and White Terraces

Keajaiban alam yang tinggal kenangan karena dihancurkan oleh letusan gunung berapi tarawera pada tahun 1886, Fenomena alam air hangat ini terbentuk dari semburan geyser yang melintas menuruni lereng bukit meninggalkan ketebalan es.

Kolam air hangat terbesar ini tercatat 3 hektar, sebelum kehancuranya fenomena ini masuk kedalam “The Eighth Wonder of the World”.